誘導加熱は「ファラデーの電磁誘導の法則」の応用で、交流電流を印加したコイルの周囲に生じる交番磁界中の導体に発生する[うず電流 ]による[ ジュール熱 ]を利用したもので、別名、高周波誘導加熱あるいは電磁誘導加熱と呼ばれています。
誘導加熱解析では、磁界解析で発熱密度が、熱伝導解析で温度分布まで求めることができます。
必要に応じて、熱応力も求めることができます。
コンピューター上で行うシミュレーションは、実際に試作や実験をしなくても、さまざまな検証ができ、必要な現象を把握できます。
シミュレーションを活用することで、開発コストや開発期間を短縮することができ、製品の品質向上にもつながります。
誘導加熱連成解析には、専用のソフトウェア [F-MAG-IH] があります。
これは、磁界解析ソフトウェア[ F-MAG ]に、[ 熱伝導解析モジュール]をアドオン(追加)した製品です。
したがって、必要な時にいつでも追加し、利用することができます。
[ F-MAG-IH ]は以下のモジュールで構成され、発熱密度と熱伝導の計算機能があります。
プリ／ポスト・プロセッサ ： Simcenter Femap ( Unisol 版 (Fシリーズ専用)
磁界ソルバー ( F-MAG )
＊ 周波数応答解析プログラム
熱伝導ソルバー ( IH オプション )
＊ 過渡応答解析
最初に [F-MAG-IH] で、まず被加熱物の発熱密度分布を計算します。
解析は下図のように、[ 比透磁率 ] と [ 電気伝導率)] を定義し、さらに周波数を設定して行います。
周波数は通常、商用電源の50/60Hz～500kHz程度です。
ここでこの[ F-MAG-IH ] による誘導加熱解析の一例を紹介します。
下図のような誘導加熱装置を想定します。
この誘導加熱シミュレーションでは、装置部材の形状寸法を自在に設定し、生じる現象を可視化できます。
誘導加熱装置例 (誘導加熱/熱伝導/熱応力連成解析)
このモデルは軸対称ですので、先ず下図のような２次元軸対称モデルの解析を試みます。
ソリッドモデルを読み込み、形状選択画面で[2次元軸対称モデル]を選択します。
そして、物性定義、メッシュモデル作成、荷重と境界条件の設定、計算と、タブの順に操作します。
最初にコイルに直流電流を印加すると、周囲には以下の理論式に基づく磁束密度分布が生じます。
𝐻 = 𝑛𝐼 H：磁界強度(A/m) n：コイルの巻数/m I：コイルの電流値(A)
𝐵 = μH B：磁束密度(T) μ：真空の透磁率 H：磁界強度(A/m)
今回は「外層材」のみ磁性体ですので、下図のように「外層材」の磁束密度が高まります。
磁束密度分布 (単位：T)
次にコイルに交流電流を印加しその周波数を高くすると(今回は50KHz)、磁束が磁性体の表面に集中します。
これは表皮効果と呼ばれ、その厚さ(表皮層)は表面から渦電流が1/eに減少する距離になります。
式で表すと以下の様になります。
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δ：表皮層の厚さ(m) σ：電気伝導率(S/m) μ：透磁率 f：周波数(Hz) |
今回の表皮層の厚さは、約100μmになります。
磁束密度分布 (単位：T)
また、周囲には誘導起電力(逆起電力)が発生し、近傍の導体内部には渦電流が生じます。。
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V：誘導起電力(V) N：コイルの巻数 Φ：磁束(Wb) |
渦電流密度分布 (単位：A/m2)
各部材に渦電流が流れると、発熱します。
発熱密度は渦電流の二乗に比例し、電気伝導率に反比例します。
𝑾= J2 /S 𝑾 ：発熱密度(W/m3) J：渦電流密度(A/m2) S：電気伝導率(S/m)
発熱密度分布 (単位：W/m3)
次に、3次元誘導加熱解析を行ないます。
同じ形状のソリッドモデルを読み込み、形状選択画面で[３次元フルモデル]を選択します。
そして、２次元軸対称モデルでの解析手順と同じように、タブの順に操作します。
 形状選択画面 |
 磁束密度分布コンター図 (外層材/単位：Ｔ) |
 渦電流密度分布コンター図 (外層材/単位：A/m2) |
 発熱密度分布コンター図 (外層材/単位：W/m3) |
ここまで[ F-MAG-IH ]の周波数応答解析による渦電流解析(渦流損解析)で、発熱密度分布まで求めました。
次にこの発熱密度分布を利用して、時間とともに変化する温度分布を求めます。
そのためには、誘導加熱連成解析が必要になります。
誘導加熱連成解析には、弱連成解析と強連成解析があります。
弱連成解析：最初の磁界解析で得られた発熱密度分布データで最後の時刻ステップまで熱伝導解析を行ないます。
誘導加熱連成解析ソフトウェア F-MAG-IH
強連成解析：各時刻ステップで熱伝導解析で求めた温度分布と比透磁率または電気伝導率の温度依存性を照合し、必要な場合それらの物性を更新して再度磁界解析を行います。このようにして動磁界解析と熱伝導解析を繰り返し行ないます。
この作業の自動化を図り、簡単に強連成解析ができる環境を実現しました。
熱伝導解析の結果と磁界解析側の物性を各時刻ステップごとに照合し、磁界解析を再度行なうかどうかを判定しながら、最後の時刻ステップまで動磁界解析と熱伝導解析を繰り返し行ないます。
誘導加熱強連成解析は、温度と物性を関連づけながら行ないますので、この操作性の良し悪しが大きなポイントとなります。
誘導加熱連成解析ソフトウェア F-MAG-IH
誘導加熱では、被加熱物の温度が数百℃から1000℃以上になり、被加熱物の透磁率、電気伝導率、熱伝導率、比熱などの物性に温度依存性が出てきます。
被加熱物の透磁率、電気伝導率に温度依存性がある場合には、温度分布計算後にそれらの物性を変更するかどうか確認が必要になります。
それらをどのように考慮するかで連成解析の精度が決まります。
[連成解析]につきましてはこちらへ
誘導加熱連成解析の結果、温度分布は下図のようになりました。
温度分布コンター図 (内層と銅/単位：℃)
誘導加熱連成解析ソフトウェア[ F-MAG-IH ]
この誘導加熱連成解析につきましては、次の動画でご覧いただけます。
誘導加熱による歯車の焼き入れの解析事例
誘導加熱連成解析ソフトウェアにはもう一つあります。
[ F-MAG with Nastran]は、磁界解析ソフトウェア[ F-MAG]に、[ Simcenter Femap with Nastran]を組み合わせた製品で、効率よく連成解析操作を行うことができます。
[ F-MAG]で求めた発熱密度データを基に熱伝導解析を行い、温度分布とそれに基づく熱応力を求めます。
また [ Simcenter Femap with Nastran ]は、物体表面の自然対流による放熱を考慮できますので、解析対象物表面の放熱現象を正確に計算できます。
したがって、時間とともに変化する解析対象物全体の正確な温度変化を解析することができます。
下のグラフは解析対象物の表面の自然対流境界条件で、上面、下面、側面の温度と熱伝達率の関係を示しており、温度依存性を考慮できます。
自然対流境界条件
以上のようなステップで、[F-MAG ]で求めた、渦電流のジュール損発熱(誘導発熱)から、熱伝導解析を行ない、温度分布を求めます。
最後に温度分布に基づく熱応力解析を行ない、応力分布を求めます。
| 温度分布コンター図 (内層と銅/単位：℃) |
 変位分布コンター図 (内層と銅/単位：mm) |
[ F-MAG with Nastran]の概要につきましてはこちらへ
誘導加熱炉の連成解析 |
電縫鋼管の誘導加熱連成解析 |
鉄板の誘導加熱連成解析 |
磁界・熱伝導強連成解析(金属歯車) |
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